过抛物线 y平方=2px（p>0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个焦点的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2=-p平方

过抛物线 y平方=2px（p>0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个焦点的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2=-p平方

证明：设两个交点坐标为A(y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2)(利用点在抛物线上，必满足解析式)

设过焦点(-p/2，0)的直线方程为x=my-p/2(这样设就不用讨论直线斜率存不存在的问题，可能倾斜角为90度)

联立直线方程x=my-p/2与抛物线方程y^2=2px有

y^2=2p(my-p/2)即y^2-2pmy+p^2=0

直线与抛物线的交点就是A,B也就是上面方程的解是y1,y2

根据韦达定理有y1*y2=-p^2

证毕！