边缘检测的简单模型

边缘检测的简单模型

自然界图像的边缘并不总是理想的阶梯边缘。相反，它们通常受到一个或多个下面所列因素的影响：
1)有限场景深度带来的聚焦模糊。
2)非零半径光源产生的阴影带来的半影模糊。
3)光滑物体边缘的阴影。
4)物体边缘附近的局部镜面反射或者漫反射。
尽管下面的模型不很完美，但是误差函数erf 是常被用于实际应用中边缘模糊效果的建模。
这样，一个在位置 0 有一个边界的一维图像 f 可以用下面的模型来表示，其中σ 被称为边缘模糊度：
这样，在边界的左侧亮度是：
右侧亮度是：
注意 f 可以写为卷积：
其中 gσ 是标准偏差σ 的高斯核，u 是下面定义的一个阶跃函数：