质数a异于3，则a的平方除以3余1.

求证明。我试了很多数的确如此，当我想知道为什么。

a=2时，a²=4,符合题意
a≥5时，只需证明a²-1是24的倍数

∵a²-1=(a+1)(a-1)
a+1，a，a-1为3个连续的正整数，必有一个能被3整除，
显然a不能，则a+1和a-1有一个为3的倍数。

正整数a除以4 后余数有4种可能：0，1，2，3，
由于a是质数 ，排除0和2（大于3的质数为奇）。
则可能情况剩下2种：余1或者3.。

若a除以4余3，则a+1被4整除，且a-1是偶数，能被2整除
所以在a+1,a-1中，有2的倍数，3的倍数，4的倍数
∴(a+1)(a-1)为2×3×4=24的倍数

若a除以4余1，则a-1被4整除，且a+1是偶数，能被2整除
仍有(a+1)(a-1)为24的倍数

综上，a²-1能被24整除，当然能被3整除
即质数a异于3，则a的平方除以3余1.

一个大于3的数，若被6除余3，则一定能被3整除；若被6除余2或4，则一定能被2整除，所以一个数如果是质数，则被6除余1或5。1的平方和5的平方都被6除余1， ∴大于3的质数的平方除以6余1