三角形ABC,abc为边,sinC/2sinA-sinC=b²-a²-c
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解决时间 2021-02-09 22:07
- 提问者网友：沦陷
- 2021-02-09 09:59
三角形ABC,abc为边,sinC/2sinA-sinC=b²-a²-c
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-02-09 10:52
答：条件是否为：sinC/(2sinA-sinC)=(b²-a²-c²)/(c²-a²-b²)?根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2Rc/b=sinC/sinB根据余弦定理有：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),b^2-a^2-c^2=-2accosBcosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),c^2-a^2-b^2=-2abcosCsinC/(2sinA-sinC)=(b²-a²-c²)/(c²-a²-b²)=-2accosB/(-2abcosC)=ccosB/(bcosC)=sinCcosB/(sinBcosC)所以：sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinCsinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sin(180°-A)=sinA=2sinAcosB因为：sinA>0所以：cosB=1/2所以：B=60°
全部回答
- 1楼网友：佘樂
- 2021-02-09 12:13
谢谢了
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