高数题：设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x；x=0时,g(x)=f’(

高数题：设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x；x=0时,g(x)=f'(0)
证g'(x)在R上有一阶连续导数.下面好像是个提示：x不等于0时,g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,x等于0时,g'(x)=1/2f'(0) 时间很紧迫,

应该是证g(x)在R上有一阶连续导数吧?
当x≠0时,g(x)=f(x)/x
∴g'(x) = [xf'(x)-f(x)]/x²
g'(x)在x≠0时连续
x=0时,
g'(0) = lim(x→0) [g(x)-g(0)]/(x-0)
=lim(x→0) [f(x)/x-f'(0)]/x
=lim(x→0) [f(x)-xf'(0)]/x²
=lim(x→0) [f'(x)-f'(0)]/(2x)
=(1/2)f''(0)
又lim(x→0) [xf'(x)-f(x)]/x²
=lim(x→0) [f'(x)+xf''(x)-f'(x)]/(2x)
=(1/2)f''(0)
∴lim(x→0) g'(x) =g'(0)
即g'(x)在x=0处连续
综上可得g'(x)在R上连续,即g(x)在R上有一阶连续导数
再问： 这个我也觉得很奇怪……题目上写的就是证g'(x)
再答： 应该是g(x) 因为g'(0)=(1/2)f''(0) 而题设只有f(x)二阶可导，是否三阶可导并不确定 所以g''(0)是否存在不确定
再问： 嗯嗯~~那是否一定需要用洛必达法则，可以不用吗？
再答： 因为f(x)是隐函数，所以只能用洛必达法则