如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，请解答下列问题

如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，请解答下列问题

⑴设矩形ABCD的对角线的交点为O，连结PO，∵PD⊥PB，∴PO＝1/2·BD，又AC＝BD，∴PO＝1/2AC，∴∠APC＝90。，即PA⊥PC。⑵过P作EF∥AB分别交AD、BC于E、F，过P作MN∥AD分别交AB、DC于M、N；由勾股定理得，PA²＝AM²＋MP²，PC²＝PF²＋CF²，∴PA²＋PC²＝AM²＋MP²＋PF²＋CF²＝DN²＋MP²＋MB²＋PN²＝PB²＋PD²；⑶∵6²＋8²＝10²，∴PQ²＋PR²＝QR²，∴∠QPR＝90º，过P作PN⊥QR于N，交AD于M，则AN＝4.8，设矩形ABCD的面积为S，AB＝x，AD＝y，由AD∥QR，得⊿PAD∽PQR，﹙4.8－x﹚／4.8＝y/10，∴y＝10－25/12·x，∴S＝x·y＝﹣25/12·x²＋10x。当x＝2.4时，S有最大值，S＝5.76。

1、因为PD⊥PB，所以△PBD为直角三角形，
∴以点O位圆心，BD为直径的圆经过点P，链接PO（为半径）
∴2PO=BD
又∵ABCD为矩形，∴AC=BD=2PO
∴以O为圆心，AC为直径的圆也经过点P所以PA⊥PC
2 证明比较容易，过P点做矩形四条边的垂线，然后分别用勾股定理表示就可以得到你的结论
3 由6,8,10你可以推导出△PQR是直角三角形，角P是直角，设AB=X