线性代数的题，求解，，不明白D5=4D4-3D3，，等的一系列，最后结果是364
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解决时间 2021-11-26 15:45
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-11-25 20:41
线性代数的题，求解，，不明白D5=4D4-3D3，，等的一系列，最后结果是364
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-11-25 21:35
解: 按第1列展开
D5 = 4(-1)^(1+1)*
4 3 0 0
1 4 3 0
0 1 4 3 [这是D4]
0 0 1 4
+ 1*(-1)^(2+1)*
3 0 0 0
1 4 3 0
0 1 4 3
0 0 1 4
第2个行列式再按第1行展开
D5 = 4D4 - 3(-1)^(1+1)*
4 3 0
1 4 3 [这是D3]
0 1 4
= 4D4-3D3
即有 D5 = 4D4-3D3.
之后用迭代法
把 D4 = 4D3-3D2 代入上式得
D5 = 4(4D3-3D2)-3D3 = 13D3-12D2.
再把 D3=4D2-3D1 代入
D5 = 13(4D2-3D1)-12D2 = 40D2-39D1.
计算得 D1=4, D2=16-3=13
所以D5 = 40*13-39*4 = 364.
D5 = 4(-1)^(1+1)*
4 3 0 0
1 4 3 0
0 1 4 3 [这是D4]
0 0 1 4
+ 1*(-1)^(2+1)*
3 0 0 0
1 4 3 0
0 1 4 3
0 0 1 4
第2个行列式再按第1行展开
D5 = 4D4 - 3(-1)^(1+1)*
4 3 0
1 4 3 [这是D3]
0 1 4
= 4D4-3D3
即有 D5 = 4D4-3D3.
之后用迭代法
把 D4 = 4D3-3D2 代入上式得
D5 = 4(4D3-3D2)-3D3 = 13D3-12D2.
再把 D3=4D2-3D1 代入
D5 = 13(4D2-3D1)-12D2 = 40D2-39D1.
计算得 D1=4, D2=16-3=13
所以D5 = 40*13-39*4 = 364.
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