已知a不等于c,三个数a,1,c成等差数列,三个数a^2,1,c^2成等比数列,求a+c/a^2+c

已知a不等于c,三个数a,1,c成等差数列,三个数a^2,1,c^2成等比数列,求a+c/a^2+c

三个数a,1,c成等差数列则a+c=2 (1)三个数a^2,1,c^2成等比数列则a²*c²=1²所以ac=±1 [1] 当ac=-1时 (1)²得 a²+2ac+c²=4 a²+c²=6所以(a+c)/(a²+c²)=2/6=1/3[2] 当ac=1时(1)²得 a²+2ac+c²=4 a²+c²=2所以(a+c)/(a²+c²)=2/2=1======以下答案可供参考======供参考答案1:a+c=2a^2*c^2=1ac=±1ac是方程X^2-2X±1=0的根因为a不等于c，所以ac是方程X^2-2X-1=0的根ac=-1a+c/a^2+c^2=a+c/（a+c）^2-2ac=2/4+2=1/3供参考答案2:简单设c>a有题目得知a^2:1=1:c^2可以得到a=1/c 或者a=-1/c又a,1,c成等差数列所以1-a=c-1 （1）得到1-1/c=c-1 c=1(不成立) （2）得到1+1/c=c-1 c=+-根号2+1 又c>ac=根号2+1则原式=1/c+c^3+c^2 =7根号2+7供参考答案3:a-1=1-c a+c=2 a=2-ca^2:1=1:c^2 a^2*c^2=1 ac=±1若a c=1，(2-c)*c=1 c^2-2c +1=0 得c=1 a=1不符合题意若a c=-1，(2-c)*c=-1 c^2-2c-1=0 得c=1±√2 c=1+√2时a=1-√2c=1-√2时a=1+√2a^2+c^2=1+2√2+2+1-2√2+2=6a+c/（a^2+c^2）=2/6=1/3

收益了