在△ABC中，∠C等于90°，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E。求证：AE²-BE²=AC²

求答案，

因为BD2-DE2=BE2 AD2-DE2=AE2 BD=CD
所以AE2-BE2=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2

在三角形ade中，由勾股定理得到： ad^2=ae^2+ed^2 同理在三角形deb中，有： bd^2=eb^2+ed^2 由上述两式子得到： ad^2=ae^2+bd^2-eb^2 所以： ae^2-be^2=ad^2-bd^2 因为ad是中线，所以bd=cd, 即有： ae^2-be^2=ad^2-bd^2=ad^2-cd^2=ac^2 得证。