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已知a、b、c是三条不同的直线,命题“a∥b且a⊥c?b⊥c”是正确的,如果把a、b、c中的两个或三个换成平面,在所得的命题中,真命题有A.1个B.2个C.3个D.4

答案:2  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-04-05 07:16
已知a、b、c是三条不同的直线,命题“a∥b且a⊥c?b⊥c”是正确的,如果把a、b、c中的两个或三个换成平面,在所得的命题中,真命题有A.1个B.2个C.3个D.4个
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C解析分析:先求出把a、b、c中的任意两个换成平面,得到的三个命题,然后根据线面平行的性质和面面垂直的判定定理进行判定即可.最后再把a、b、c中的三个都换成平面,得到的一个命题进行判断.解答:(I)先求出把a、b、c中的任意两个换成平面:若a,b 换为平面α,β,则命题化为“α∥β,且α⊥c?β⊥c”,根据线面平行的性质可知此命题为真命题;若a,c换为平面α,γ,则命题化为“α∥b,且α⊥γ?b⊥γ”,b可能与γ相交或在平面γ内,此命题为假命题;若b,c换为平面β,γ,则命题化为“a∥β,且a⊥γ?β⊥γ”,根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题,即真命题有2个;(II)把a、b、c中的三个都换成平面,得到的一个命题:“α∥β,且α⊥γ?β⊥γ”,根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题,故选C.点评:本题主要考查了平面的基本性质及推论,以及线面平行的性质和面面垂直的判定定理等,属于中档题.
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