sinπ/10 * sin3π/10=？
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解决时间 2021-03-11 22:33
- 提问者网友：放下
- 2021-03-10 22:40
要过程 越详细越好（加分）
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-03-10 23:18
sinπ/10 * sin3π/10=(cosπ/10*sinπ/10 * sin3π/10)/(cosπ/10)
这里用sin2x=2sinxcosx的sin倍角公式将第一个括号里的前两项化简，
并用cos（π/2-x）=sinx来将sin3π/10换成cos的表达式：
=（1/2*sin2π/10*cos2π/10）/(cosπ/10)
再用sin倍角公式以及cos变换式：
=（1/4*sin4π/10）/（sin4π/10）
=1/4
这里用sin2x=2sinxcosx的sin倍角公式将第一个括号里的前两项化简，
并用cos（π/2-x）=sinx来将sin3π/10换成cos的表达式：
=（1/2*sin2π/10*cos2π/10）/(cosπ/10)
再用sin倍角公式以及cos变换式：
=（1/4*sin4π/10）/（sin4π/10）
=1/4
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-03-10 23:52
因为cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
则 cosa*cosb-sina*sinb =cos(a+b)
即公式逆用可得到。
(cosπ/5)(cos3π/10)-(sinπ/5)(sin3π/10)
=cos(π/5+3π/10)
=cos(5π/10)
=cos(π/2)
=0
希望能帮到你，祝学习进步
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