为什么椭圆中长轴的一个端点到焦点的距离最短
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解决时间 2021-03-31 21:07
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-03-30 22:59
为什么椭圆中长轴的一个端点到焦点的距离最短
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-03-31 00:25
长轴的一个端点到焦点的距离d₁=a-c
其它点(x，y)到焦点的距离d₂=√[(x-c)²+y²]
而 x²/a²+y²/b²=1，即 y²=b²-b²x²/a²
c²=a²-b²
则 d₂=√[(x-c)²+y²]
=√(x²-2cx+c²+y²]
=√(x²-2cx+a²-b²x²/a²]
=√(c²x²/a²-2cx+a²]
=√(c²x²/a²-2cx+a²]
=|a-cx/a|
当 x≥0时 0≤x/a<1，则 d₂=|a-cx/a|>=a-c=d₁
当x<0时 x/a<0，则 d₂=|a-cx/a|>=a-c=d₁
故椭圆中长轴的一个端点到焦点的距离最短
其它点(x，y)到焦点的距离d₂=√[(x-c)²+y²]
而 x²/a²+y²/b²=1，即 y²=b²-b²x²/a²
c²=a²-b²
则 d₂=√[(x-c)²+y²]
=√(x²-2cx+c²+y²]
=√(x²-2cx+a²-b²x²/a²]
=√(c²x²/a²-2cx+a²]
=√(c²x²/a²-2cx+a²]
=|a-cx/a|
当 x≥0时 0≤x/a<1，则 d₂=|a-cx/a|>=a-c=d₁
当x<0时 x/a<0，则 d₂=|a-cx/a|>=a-c=d₁
故椭圆中长轴的一个端点到焦点的距离最短
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