单选题设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2010且对任意x∈R,有f(x+2)
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-03 06:35
- 提问者网友:浪荡绅士
- 2021-01-03 02:15
单选题
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2010且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3.2x,f(x+6)-f(x)≥3.2x,则f(2010)=A.22008+2007B.22009+2008C.22010+2009D.22011+2010
最佳答案
- 五星知识达人网友:持酒劝斜阳
- 2021-01-03 03:54
C解析分析:先根据f(x+2)-f(x)≤3.2x,f(x+6)-f(x)≥3.2x求得f(x+2)-f(x)=3×2x,然后利用叠加法与等比数列求和公式求出f(2010)的值即可.解答:由f(x+2)-f(x)≤3×2x得.f(x+4)≤f(x+2)+12×2x≤f(x)+15×2x由f(x+6)-f(x)≥63×2x得,f(x+4)≥f(x-2)+63×2x-2所以f(x-2)+63×2x-2≤f(x)+15×2x等价于f(x)+63×2x≤f(x+2)+60×2x?即f(x+2)-f(x)≥3×2x所以f(x+2)-f(x)=3×2x∴f(2010)=f(2010)-f(2008)+f(2008)-f(2006)+…+f(2)-f(0)+f(0)=3×22008+3×22006+…+3×20+2010=22010+2009故选C点评:本题主要考查了抽象函数及其应用,以及利用夹逼关系求出递推关系和等比数列求和,同时考查了叠加法,属于中档题.
全部回答
- 1楼网友:佘樂
- 2021-01-03 05:20
就是这个解释
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