证明当x>4 时 3^x>x^3

证明当x>4 时 3^x>x^3

引入函数f（x）＝3^x－x^3，求导数，得：
f′（x）＝（3^x）ln3－3x^2，
f″（x）＝（3^x）（ln3）^2－6x，
f（x）的三阶导数＝（3^x）（ln3）^3－6。

很明显，f（x）的三阶导数＝（3^x）（ln3）^3－6是增函数。
∴当x＞4时，f（x）的三阶导数＝（3^x）（ln3）^3－6＞（3^4）（ln3）^3－6。
∵ln3＞1，∴（ln3）^3＞1，∴（3^4）（ln3）^3－6＞3^4－6＞0。
∴当x＞4时，f（x）的三阶导数＞0。
∴当x＞4时，f″（x）＝（3^x）（ln3）^2－6x是增函数。

∵当x＞4时，f″（x）是增函数，又f″（4）＝（3^4）（ln3）^2－24＞3^4－24＞0，
∴当x＞4时，f″（x）＞0。
∴当x＞4时，f′（x）＝（3^x）ln3－3x^2是增函数。

∵当x＞4时，f′（x）是增函数，又f′（4）＝（3^4）ln3－3×4^2＞3^4－3×16＞0，
∴当x＞4时，f′（x）＞0。
∴当x＞4时，f（x）＝3^x－x^3是增函数。

∵当x＞4时，f（x）是增函数，又f（4）＝3^4－4^3＝81－64＞0，
∴当x＞4时，f（x）＞0，∴当x＞4时，3^x－x^3＞0，∴当x＞4时，3^x＞x^3。

你好，对不等式两边先取对数，在做。很简单了

对不等式两边先取对数，在做。很简单了