已知f（x）是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f（x）为【0,1】上的增函数”是“f（x）为【3,4】上的减函数”

已知f（x）是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f（x）为【0,1】上的增函数”是“f（x）为【3,4】上的减函数”的什么条件、、（答案是既不充分也不必要）求详解

应该是充要条件
已知f（x）是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则有
f(-x)=f(x)=f(x+2)=f(x+4)=f(x+6)=f(x+2k),k∈N
f(-x)=f(x+2k)k∈N,则f(x)关于x=k对称
在一个周期区间【0,2】上,若f(x)在【0,1】是增函数,由于f(x)关于x=1对称,所以在【1,2】上是
减函数；则根据f(x)的周期性,f(x)在【2,3】是增函数,所以在【3,4】上是减函数；
若f（x）为【3,4】上的减函数,可以把上述过程倒回去,可得到f（x）为【0,1】上的增函数.
所以说是充要条件
再问： 所以我也困惑、、标答上写着既不充分也不必要
再答： 相信自己