已知函数F(X)在X=0处没有意义,但对一切非0实数X都有F(X)+2F(1/X)=3X
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-31 22:24
- 提问者网友：欺烟
- 2021-07-31 08:57
已知函数f(X)在X=0处没有意义,但对一切非0实数X都有f(X)+2f(1/X)=3X, 则方程f(x)=f( -x)的根的情况
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-07-31 09:05
对一切非0实数X都有
f(X)+2f(1/X)=3X......(1)
f(1/x)+2f(x)=3/x......(2)
(2)*2-(1),得:3f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x-x
--------
函数f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
要f(x)=f(-x),则f(x)=0
即 2/x-x=0
解之得:x=±√2
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-07-31 10:12
用1/x代x得f(1/x) + 2f(x) = 3/x
与原式联立可解得f(x) = 2/x - x,f(-x) = -2/x + x
f(x) = f(-x)即 2/x - x = -2/x + x;
也就是 2/x - x = 0, x = 正负根号2
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