【华东师范大学自主招生】2013华师大自招第二题··三角形三边abc外接圆半径R重心到外心...
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-28 17:54
- 提问者网友：练爱
- 2021-01-27 20:45
【华东师范大学自主招生】2013华师大自招第二题··三角形三边abc外接圆半径R重心到外心...
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-01-27 21:38
【答案】 题目错了 应该是垂心到外心
这题第一反应是计算 算出d和三角形的关系然后代入a2+b2+c2+d2检验,不过这样会发现d其实不大好看（因为确定d我是用重心垂心外心三点共线且分比1：2算的,垂心外心距离就直接拿对着某条边作垂线平行线然后勾股定理）
另一个想法就是向量了,
设ABC外心O垂心H,则OH=OA+OB+OC（这里指的都是向量 下同）（这一点可以直接计算(OH-OA)*(OB-OC)=0等验证,换言之你可以先做出这么一个H再说他是垂心） 那么AB²+AC²+BC²+OH²=(OA-OB)²+(OA-OC)²+(OB-OC)²+(OA+OB+OC)²=3（OA²+OB²+OC²）=9R²
这题第一反应是计算 算出d和三角形的关系然后代入a2+b2+c2+d2检验,不过这样会发现d其实不大好看（因为确定d我是用重心垂心外心三点共线且分比1：2算的,垂心外心距离就直接拿对着某条边作垂线平行线然后勾股定理）
另一个想法就是向量了,
设ABC外心O垂心H,则OH=OA+OB+OC（这里指的都是向量 下同）（这一点可以直接计算(OH-OA)*(OB-OC)=0等验证,换言之你可以先做出这么一个H再说他是垂心） 那么AB²+AC²+BC²+OH²=(OA-OB)²+(OA-OC)²+(OB-OC)²+(OA+OB+OC)²=3（OA²+OB²+OC²）=9R²
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-01-27 22:20
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