线性代数 特征向量个数若λ是n阶矩阵A的k重特征值,则A的属于λ的线性无关特征向量最多有k个.是为什
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解决时间 2021-03-05 16:12
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-03-05 08:02
线性代数 特征向量个数若λ是n阶矩阵A的k重特征值,则A的属于λ的线性无关特征向量最多有k个.是为什
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-03-05 09:32
你要清楚不同特征根的特征向量线性无关,A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的特征向量为n维向量,可以用n个基表出.若应于特征值λ的线性无关特征向量的个数=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无关特征向量的个数之和>n,显然矛盾.(我只是用可逆阵做例子,有这样一个定理:R(A)=A的所有线性无关特征向量的个数之和.它可以由A最简化得证.)一般情况是一样的.
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- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-03-05 10:58
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