已知143，247，325是13的倍数不用计算证明3阶行列式|143||247||325|是13的倍数
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解决时间 2021-04-02 03:07
- 提问者网友：咪咪
- 2021-04-01 05:34
已知143，247，325是13的倍数不用计算证明3阶行列式|143||247||325|是13的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-04-01 05:49
3阶行列式
1 4 3
2 4 7
3 2 5
第1列乘以100（即提取1/100到行列式外面）
第2列乘以10加到第1列
第3列加到第1列，
可以将行列式，第1列化成
143
247
325
再提取第1列公因子13
因此，得到行列式系数是13/100
由于原行列式中元素都是整数，因此结果必为整数，
因此等于13/100 × 100k
其中k是整数（如果不是整数，会出现矛盾）
即，等于13k
因此原行列式一定被13整除
1 4 3
2 4 7
3 2 5
第1列乘以100（即提取1/100到行列式外面）
第2列乘以10加到第1列
第3列加到第1列，
可以将行列式，第1列化成
143
247
325
再提取第1列公因子13
因此，得到行列式系数是13/100
由于原行列式中元素都是整数，因此结果必为整数，
因此等于13/100 × 100k
其中k是整数（如果不是整数，会出现矛盾）
即，等于13k
因此原行列式一定被13整除
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