求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-06 19:37
- 提问者网友：献世佛
- 2021-02-06 08:35
求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-02-06 09:09
∫ tan⁻¹x/[x²(1 + x²)] dx= ∫ tan⁻¹x d(- 1/x - tan⁻¹x)= tan⁻¹x · (- 1/x - tan⁻¹x) - ∫ (- 1/x - tan⁻¹x) d(tan⁻¹x)= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ (1/x + tan⁻¹x)/(1 + x²) dx= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ [(1 + x²) - x²]/[x(1 + x²)] + ∫ tan⁻¹x/(1 + x²) dx= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ∫ 1/x dx - ∫ x/(1 + x²) dx + ∫ tan⁻¹x d(tan⁻¹x)= - (tan⁻¹x)/x - (tan⁻¹x)² + ln|x| - (1/2)ln(1 + x²) + (1/2)(tan⁻¹x)² + C= - (1/2)ln(1 + x²) - (1/2)(tan⁻¹x)² - (tan⁻¹x)/x + ln|x| + C======以下答案可供参考======供参考答案1:∫arctanxdx/(x^2(1+x^2)=∫arctanxdx/x^2-∫arctanxdx/(1+x^2)=-arctanx/x+∫dx/x(1+x^2)-(1/2)(arctanx)^2=-arctanx/x+(1/2)ln[|x^2|/|1+x^2|]-(1/2)(arctanx)^2+C
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- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-02-06 10:42
我好好复习下
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