1 若0<tanAtanB<1，则三角形ABC一定为钝角三角形。判断对错并说明理由。（这是填空题里的一个小项）
2 若角a，b满足 -π/2<a<b<π/2.求2a-b的范围.(答案:(-3π/2,π/2) )
3 设不等式2x-1>m(x^2-1).
(1) 若对满足|m|≤2的一切m都成立,求x的范围.
(2) 若对满足|x|≤2的一切m都成立,求m的范围.
求解这种题的思路,我比较容易弄混.
4 f(x)= x^2+x 数列an的首项a1=1/2,a(n+1)=f(an)-----(n+1和n是下标).
求证:1<1/(a1+1)+1/(a2+1)......+1/(an+1)<2. n是大于等于2正整数
1.如果tanAtanB>1
说明tanAtanB>0
因为sinAsinB>0，所以cosAcosB>0，这说明A和B同为锐角或者同为钝角
因为A和B均为三角形内角，所以AB同为锐角
由此有sinAsinB>cosAcosB
所以cosAcosB-sinAsinB<0
cos(A+B)<0
所以π>A+B>π/2
-π/2>-A-B>-π
π/2>π-A-B>0
由此π/2>C>0
因此三角形为锐角三角形
2.因为-π/2<b<π/2
所以-π/2<-b<π/2
-π/2<a<π/2
所以-π<2a<π
不等式相加
-3π/2<2a-b<3π/2
3.(1)当x*x-1>0,即x<-1或x>1时，
不等式两边除以x*x-1，不等式不变号。
得 (2x-1)/(x*x-1)>m，此式对满足-2≤m≤2的所有m都成立，
所以(2x-1)/(x*x-1)>2，
2x-1>2*(x*x-1),
2*x*x-2*x-1<0,
4*x*x-4*x-2<0
(2x-1)*(2x-1)<3,
-√3<2x-1<√3,
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2 又x<-1或x>1
所以此时，1<x<(1+√3)/2
(2)当x*x-1<0,即-1<x<1时，
不等式两边除以x*x-1，不等式变号。
得 (2x-1)/(x*x-1)<m，此式对满足-2≤m≤2的所有m都成立，
所以(2x-1)/(x*x-1)<-2，
2x-1>(-2)*(x*x-1),
2*x*x+2*x-3>0,
4*x*x+4*x-6>0
(2x+1)*(2x+1)>7,
2x+1<-√7或2x+1>√7,
x<(-1-√7)/2或x>(-1+√7)/2 又-1<x<1
所以此时，(-1+√7)/2<x<1
(3)当x=1时，不等式变为1>0,所以对满足-2≤m≤2的所有m都成立
x=1符合题意
(4)当x=-1时，不等式变为-3>0,不成立
x=-1不合题意
综上，(-1+√7)/2<x<(1+√3)/2
题2：用线性规划：
1。画出可行域。在aob坐标平面内，（即x轴为a轴,y轴为b轴),是由直线b=π/2,a= - π/2,a = b所
围成的直角三角形
2。令Z=2a-b，化为直线b = 2a - z .它平行于直线b = 2a，在平面内上下运动，向上截距- Z越大，Z越小
所以，在直角三角形的直角顶点（- π/2，π/2）处Z取最小 = 2*（ - π/2） - π/2 = - 3π/2，
在直角三角形的右顶点（π/2，π/2）处Z取最大 = 2*π/2 - π/2 = π/2 。
3。其他解法大都有逻辑上的问题。如楼上的解法，
1、tanA，tanB不可能同负，否则就有两个钝角了，因此A、B都为锐角。又tanAtanB=sinAsinB/(cosAcosB)<1，所以sinAsinB<cosAcosB，则cosAcosB-sinAsinB>0，即cos(A+B)>0，即cos(π-C)=-cosC>0，C为钝角，因此三角形ABC一定为钝角三角形，对的。
2、由-π/2<a<b<π/2得-π<2a<π，-π/2<-b<π/2，对应相加可得-3π/2<2a-b<3π/2