1乘2分之1加2乘3分之1加......加99乘100分之1 (脱式怎么简便算)?

1乘2分之1加2乘3分之1加......加99乘100分之1 (脱式怎么简便算)?

标准做法是裂项法,把每一项都裂成两项,跟相邻的项抵消.如果你不想裂项也可以,自己硬算!!

本题中,是一些分数在相加,对吧.

每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.

而1可以写成两个相邻整数的差,比如说
1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,对吧.

这样每个分数的分子可以写成分母表达式中的那两个整数的差,从而这个分数可以写成两个分数相减.比如说:
1/1*2
=(2-1)/1*2
=2/1*2-1/1*2
=1-1/2;

1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3;

...

1/98*99=1/98-1/99;

1/99*100=1/99-1/100.

所以,
1/1*2+1/2*3+......+1/99*100
=[(2-1)/1*2]+[(3-2)/2*3]+...+[(100-99)/99*100]
=[1-1/2]+[1/2-1/3]+....+[1/99-1/100]
=1+[-1/2+1/2]+[-1/3+1/3]+....+[-1/99+1/99]-1/100
=1-1/100
=99/100

1*二分之一+2*三分之一......
=1*二分之一减二分之一加三分之一减三分之一加四分之一减四分之一加五分之一见五分之一......加一百分之一
=（头乘尾，中间的抵消）1乘以一百分之一追问什么意思???追答...不会打符号 ，因为二分之一加三分之一等于六分之一，而六分之一又等于二分之一减三分之一，所以就等于1*二分之一加二分之一减三分之一 后面类推

=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/5-1/5+1/6+.......+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100追问怎么算出来的=1-1/100???

原式=(1-1/2)+(1-1/3)+……+(1-1/100)=100-(1+1/2+1/3+……+1/100)=……
是扩散数列求和，下面我也不会了！