梯形ABCD中,AB//CD，AB=a,CD=b,M是DC延长线上的一点.AM把梯形分成面积相等的两部分,则CM的长为?
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-06 22:33
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-04-06 08:26
a>b
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-04-06 09:09
设CM长为X,梯形的高为H,CM和BC交点为E,三角形ABE的高为h
则
X/a=(H-h)/h
得h=aH/(X+a)
梯形面积为
(a+b)*H/2
又AM把梯形分成面积相等的两部分.所以三角形ABE的面积为
(a+b)*H/4
又三角形ABE的面积为
a*h/2=a*aH/(X+a)
得(a+b)*H/4=a*aH/(X+a)
得
X=(3a*a-ab)/(a+b)
即CM的长为(3a*a-ab)/(a+b)
则
X/a=(H-h)/h
得h=aH/(X+a)
梯形面积为
(a+b)*H/2
又AM把梯形分成面积相等的两部分.所以三角形ABE的面积为
(a+b)*H/4
又三角形ABE的面积为
a*h/2=a*aH/(X+a)
得(a+b)*H/4=a*aH/(X+a)
得
X=(3a*a-ab)/(a+b)
即CM的长为(3a*a-ab)/(a+b)
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