如图，把矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C′处，试证明AE=C′E．
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解决时间 2021-04-07 10:47
- 提问者网友：骑士
- 2021-04-06 12:19
如图，把矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C′处，试证明AE=C′E．
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-04-06 12:32
证明：∵△B′CD是△BCD对折后产生的，
∴BC′=BC=AD．
又∠DBC=∠C′BD=∠ADB，
∴△EBD为等腰三角形．
∴BE=ED，
∴AD-ED=BC′-BE，
即AE=C′E．解析分析：根据折叠的性质喝矩形的性质，得BC′=BC=AD，∠DBC=∠C′BD=∠ADB，根据等腰三角形的判定，得BE=ED，再根据等式的性质即可证明．点评：此题综合运用了折叠的性质、矩形的性质和等腰三角形的判定．
∴BC′=BC=AD．
又∠DBC=∠C′BD=∠ADB，
∴△EBD为等腰三角形．
∴BE=ED，
∴AD-ED=BC′-BE，
即AE=C′E．解析分析：根据折叠的性质喝矩形的性质，得BC′=BC=AD，∠DBC=∠C′BD=∠ADB，根据等腰三角形的判定，得BE=ED，再根据等式的性质即可证明．点评：此题综合运用了折叠的性质、矩形的性质和等腰三角形的判定．
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- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-04-06 12:58
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