已知：如图所示，Rt△ABC，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C，且点B'在AB上，A'B'和AC相
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-20 07:04
- 提问者网友：骑士
- 2021-03-20 03:07
已知：如图所示，Rt△ABC，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C，且点B'在AB上，A'B'和AC相交于O，设∠AOA'为x，则x与∠A是有怎样的数量关系?试加以证明。
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-03-20 03:43
x=3∠A
证明：做CD⊥AB于D，则∠BCD=∠B'CD=∠A;
所以，∠BCB'=2∠A;
又∠BCB'+∠B'CA=90°,∠ACA'+∠B'CA=90°;
所以，∠ACA'=2=∠A；
所以，x= ∠OCA' +∠A'=3∠A.
证毕。
证明：做CD⊥AB于D，则∠BCD=∠B'CD=∠A;
所以，∠BCB'=2∠A;
又∠BCB'+∠B'CA=90°,∠ACA'+∠B'CA=90°;
所以，∠ACA'=2=∠A；
所以，x= ∠OCA' +∠A'=3∠A.
证毕。
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- 1楼网友：佘樂
- 2021-03-20 06:30
∵∠acb=90°，∠abc=30°，
∴∠a=90°-30°=60°，
∵△abc绕点c顺时针旋转至△a′b′c时点a′恰好落在ab上，
∴ac=a′c，
∴△a′ac是等边三角形，
∴∠aca′=60°，
∴旋转角为60°．
故选：b．
- 2楼网友：野味小生
- 2021-03-20 05:04
∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠B'CD=∠A，∴∠BCB'=2∠A
∵∠BCB'+∠B'CA=90°,∠ACA'+∠B'CA=90°∴∠ACA'=2=∠A
∴x= ∠OCA' +∠A'=3∠A
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