初三数学题 在△ABC中

如图 在△ABC中 AB=6 BC=9 AC=8 点D、E分别在边BC、AC上 ∠ADE=∠ABC ED与AB得延长线交于点F

（1）设BF=x DF=y 求y关于x的函数解析式 并写出定义域

（2）当BD=4时 求线段DF的长

(1)

∵角ＡＢＣ＝角ＡＤＥ

　角ＡＢＣ＋角ＢＡＤ＋角ＡＤＢ＝１８０°

　角ＡＤＢ＋角ＡＤＥ＋角ＥＤＣ＝１８０°

∴角ＢＡＤ＝角ＥＤＣ

∵角ＥＤＣ＝角ＢＤＦ

∴角ＤＡＦ＝角ＢＤＦ

∴三角形ＡＤＦ与ＤＢＦ相似

∴ＡＦ／ＦＤ＝ＦＤ／ＢＦ

∴(6+x)/y=y/x

y^2=x(x+6)

y=sqrt[x(x+6)]

解：（1）由∠ADE=∠ABC ，得

180°—∠ADE=180°—∠ABC

即 ∠FBD=∠FDA

又∵∠F＝∠F

∴△FBD≌△FDA

∴FB/FD=FD/FA

即FD²=FA×FB

∴Y²=（6+x）x （x+y＞9，x-y＜9）【两边之和大于第三边，两边之差小于第三边】

解答：（1）因为 角ADE=角ABC 所以角ADF=角FBC 又因为角AFD=角DFB 所以三角形ADF相似与三角形DBF 另外AF=6+X AF/DF=FD/FB就可以得到方程

（6+X）/Y=Y/X 得到

Y的平方等于X（X+6）

（2）