满足面积和周长的数值相等的所有直角三角形，面积的最小值是？
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解决时间 2021-01-08 01:49
- 提问者网友：謫仙
- 2021-01-07 09:49
满足面积和周长的数值相等的所有直角三角形，面积的最小值是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-01-07 11:20
设直角三角形直角边长为a,b.
ab/2=a+b+√(a²+b²)
ab/2≥2√(ab)+√(2ab),
ab-(4+2√2)√(ab)≥0,
√(ab)≥4+2√2,
ab/2≥12+8√2,
a=b时，等号成立，所以面积最小值为12+8√2。
ab/2=a+b+√(a²+b²)
ab/2≥2√(ab)+√(2ab),
ab-(4+2√2)√(ab)≥0,
√(ab)≥4+2√2,
ab/2≥12+8√2,
a=b时，等号成立，所以面积最小值为12+8√2。
全部回答
- 1楼网友：野味小生
- 2021-01-07 11:38
设边为A、B、根号(A^2+B^2)
由题意得AB/2=A+B+根号(A^2+B^2)
化简得(A-4)(B-4)=8 A B具有对称性可以是8可以分成两个数的积 1和8 2和4
得出A=5 B=12 面积是30
得出A=6 B=8 面积是24
所以面积最小是24
我说的是整数时的情况，刚看了别的答案供你参考
设直角三角形直角边长为a,b.
ab/2=a+b+√(a^2+b^2)
≥2√(ab)+√(2ab),
ab-(4+2√2)√(ab)≥0,
√(ab)≥4+2√2,
ab/2≥12+8√2,
a=b时，等号成立，所以面积最小值为12+8√2。
由题意得AB/2=A+B+根号(A^2+B^2)
化简得(A-4)(B-4)=8 A B具有对称性可以是8可以分成两个数的积 1和8 2和4
得出A=5 B=12 面积是30
得出A=6 B=8 面积是24
所以面积最小是24
我说的是整数时的情况，刚看了别的答案供你参考
设直角三角形直角边长为a,b.
ab/2=a+b+√(a^2+b^2)
≥2√(ab)+√(2ab),
ab-(4+2√2)√(ab)≥0,
√(ab)≥4+2√2,
ab/2≥12+8√2,
a=b时，等号成立，所以面积最小值为12+8√2。
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