已知f（x）=x/x+1，若a＞b＞0，c=1/（a-b）b，求证：f（a）+f（c）＞3/4

已知f（x）=x/x+1，若a＞b＞0，c=1/（a-b）b，求证：f（a）+f（c）＞3/4

证明：
∵a>b>0 c=1/(a-b)b
∴a+c=a+1/(a-b)b=(a-b)+b+1/(a-b)b≥3³√[(a-b)*b*1/(a-b)b]=3 （均值不等式）
∵f（x）=x/x+1在（0，+∞）单调递增
∴f(a+c)≥f(3)=3/4

∵f(a+c)=(a+c)/(a+c+1)
∴f(a)+f(c)=a/(a+1)+c/(c+1)
>a/(a+c+1)+c/(a+c+1)
=(a+c)/(a+c+1)
=f(a+c)
即f(a)+f(c)>f(a+c)≥3/4
∴f(a)+f(c)>3/4

'x'表示根号x，设t='（1+a^2）'+'（1+b^2）'|。原式分子有理化，=|'(1+a^2)'-'(1+b^2)'|•|t|/|t|=|1+a^2-1-b^2|/|t|=|a^2-b^2|/|t|=|a-b|•|a+b|/|t|<|a-b|•|a+b|/['(0+a^2)'+'(0+b^2)'|=|a-b|•[|a+b|/（|a|+|b|）。如a、b同号，|a+b|/（|a|+|b|)=1，原式<|a-b|。a、b异号|a+b|《|a|+|b|，|a+b|/(|a|+|b|)《1，原式《|a-b|