实数a、b满足a^3+b^3+3ab=1,求a+b的值
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解决时间 2021-02-10 08:02
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-02-09 20:10
实数a、b满足a^3+b^3+3ab=1,求a+b的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-02-09 20:32
a^3+b^3+3ab=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^b-3ab^2+3ab (1)^2(关键步骤)=（a+b)^3-3a^b-3ab^2+3ab(1)^2-1+1=1所以 有 （a+b-1)^3 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0 即 （a+b-1)^3+(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0 即 （a+b-1)[(a+b-1)^2 +3(a+b)-3ab]=0所以 a+b=1 或者（a+b-1)^2 +3(a+b)-3ab=0则 a^2+2ab+^2 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0 即 (a-b)^2+(a+1)^2+(b+1)^2=0 所以得出 a=-1 b=-1 所以 a+b=-2综合得出 a+b=1 或者 -2======以下答案可供参考======供参考答案1:负2
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-02-09 21:14
我好好复习下
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