垂心到三个顶点的距离是不是相等
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-28 06:28
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-02-27 10:41
垂心到三个顶点的距离是不是相等
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-02-27 11:09
三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心
垂心到三个顶点的距离是不相等的
中垂线的交点即外心到三个顶点的距离相等
垂心到三个顶点的距离是不相等的
中垂线的交点即外心到三个顶点的距离相等
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-02-27 11:16
这里不方便画图，我就用文字来表达了
画任意一个三角形abc，垂心为d，外心为e，设b垂ac于f，
c垂ab于h，做△abc的外接圆,abc为三顶点abc为三内角
s为△abc的面积
由正弦定理ab/sinc=bc/sina=ac/sinb=2r
由图像得∠c=∠beh
∴eh=rcosc=ab/(2tanc)
cd=cf/cos∠ach=bccosc/(ch/ac)=ac*bc*cosc/ch
ac*bcsinc/2=s=ab*ch/2
代入上式得cd=ab/tanc=2dh
∴命题得证
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