若100a64和201a64均为四位数且均为完全平方数则整数a的值是_____
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解决时间 2021-02-20 05:59
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-02-19 10:50
若100a64和201a64均为四位数且均为完全平方数则整数a的值是_____
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-02-19 11:45
你好，很高兴地解答你的问题。
设100a+64=m2①，201a+64=n2②，
则m、n均为正整数，且32≤m＜100，32≤n＜100．
②-①，得101a=n2-m2=（n+m）（n-m），
因为101是质数，且0＜n-m＜101，
所以n+m=101，
故a=n-m=2n-101．
把a=2n-101代入201a+64=n2，
整理得n2-402n+20237=0，
解得n=59，或n=343（舍去）．
所以a=2n-101=17．
故答案为17．追答采纳答案最佳答案追问为什么mn为正整数追答因为，假设mn是正整数（要完全平方）mn≠0最佳答案采纳
设100a+64=m2①，201a+64=n2②，
则m、n均为正整数，且32≤m＜100，32≤n＜100．
②-①，得101a=n2-m2=（n+m）（n-m），
因为101是质数，且0＜n-m＜101，
所以n+m=101，
故a=n-m=2n-101．
把a=2n-101代入201a+64=n2，
整理得n2-402n+20237=0，
解得n=59，或n=343（舍去）．
所以a=2n-101=17．
故答案为17．追答采纳答案最佳答案追问为什么mn为正整数追答因为，假设mn是正整数（要完全平方）mn≠0最佳答案采纳
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