在正方形ABCD中，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l2于M，DN⊥l2于N，直线MB、ND分别交l1于G、P．那么四边形PGMN也是正方形，请你说明理由．
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解决时间 2021-12-22 12:34
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-12-22 04:43
在正方形ABCD中，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l2于M，DN⊥l2于N，直线MB、ND分别交l1于G、P．那么四边形PGMN也是正方形，请你说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-12-22 05:39
解：∵l1∥l2，BM⊥l2，DN⊥l2，
∴∠GMN=∠P=∠N=90°，
∴四边形PGMN为矩形，
∵AB=AD，∠M=∠N=90°
∠ADN+∠NAD=90°，∠NAD+∠BAM=90°，
∴∠ADN=∠BAM，
又∵AD=BA，
∴Rt△ABM≌Rt△DAN，
∴AM=DN
同理AN=DP，
∴AM+AN=DN+DP，即MN=PN．
∴四边形PGMN是正方形．解析分析：可由Rt△ABM≌Rt△DAN，AM=DN同理可得AN=NP，所以MN=PN，进而可得其为正方形．点评：熟练掌握正方形的判定．
∴∠GMN=∠P=∠N=90°，
∴四边形PGMN为矩形，
∵AB=AD，∠M=∠N=90°
∠ADN+∠NAD=90°，∠NAD+∠BAM=90°，
∴∠ADN=∠BAM，
又∵AD=BA，
∴Rt△ABM≌Rt△DAN，
∴AM=DN
同理AN=DP，
∴AM+AN=DN+DP，即MN=PN．
∴四边形PGMN是正方形．解析分析：可由Rt△ABM≌Rt△DAN，AM=DN同理可得AN=NP，所以MN=PN，进而可得其为正方形．点评：熟练掌握正方形的判定．
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-12-22 06:18
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