单选题关于函数f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②

单选题 关于函数f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③对任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；其中所有正确的序号为A.①②B.①③C.②③D.①②③

D解析分析：先判定函数的单调性，利用增函数与减函数作差为增函数进行判定②的真假，然后根据单调性求函数的值域可判定①的真假，③是考查函数的奇偶性的，要判断是否关于原点对称，须看是否为奇函数，须用定义解答：因为y=2x在R上是增函数，且y=2-x在R上是减函数，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函数，所以②对，f（x）=2x-2-x在R上是增函数当x→-∞则y→-∞，当x→+∞则y→+∞，则f（x）的值域为R，所以①对因为f（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x），则f（x）为奇函数，对任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立，所以③对，故正确的结论是①②③．故选D点评：本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点，以及指数函数的图象与性质，属于基础题．

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