如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P是BC边上任意一点,PE⊥AB于E,

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P是BC边上任意一点,PE⊥AB于E,
PF⊥CD于F，BG⊥CD于G，那么，BG等于PE与PF的和吗？

首先BG等于PE与PF的和
证明：
过P做PH⊥BG于H点 设BG与PE交于K点
∵在梯形ABCD中 AD//BC AB=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形 ∠ABC=∠DCB
∵PE⊥AB BG⊥DC
△BEP∽△CGB
∴∠EPB=∠GBC 即△BKP为等腰三角形 BK=KP
又有PH⊥BG
∴△BEK≌△PHK
∴EK=HK BK=PK
∴PE=EK+PK=BK+HK=BH
又BG⊥DC PF⊥CD PH⊥BG
∴PHGF为正方形 则PF=HG
∵BG=BH+HG=EK+PK+PE
∴BG=PE+PF

名师点评：

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