四边形 ABCD 中, , M , P , N , Q 是 AB , BC , CD 与 DA 中点,中间阴影部分面积

四边形 ABCD 中, , M , P , N , Q 是 AB , BC , CD 与 DA 中点,中间阴影部分面积

如图，用向量方法。设CG＝a﹙向量﹚。CE＝b。
∵ET∶CD＝1∶8  ∴EM∶MD＝1∶8   DM＝﹙8/9﹚DE＝﹙8/9﹚﹙b-2a﹚
∵EX＝GD  ∴DO＝﹙1/2﹚DE＝﹙1/2﹚﹙b-2a﹚   
向量①＝OM＝﹙8/9-1/2﹚﹙b-2a﹚＝﹙7/18﹚﹙b-2a﹚.
类似地 ②＝OP＝﹙6/7﹚b,   ③＝PN＝﹙8/21﹚﹙b-3a/2﹚   ④＝MN＝﹙4/9﹚﹙2b+a/2﹚
S﹙ACDB﹚＝1＝﹙1/2﹚|﹙3a﹚×﹙2b﹚|   [向量的矢积]   ∴|a×b|＝1/3
S⊿MOP＝﹙1/2﹚|①×②|＝﹙1/2﹚|[﹙7/18﹚﹙b-2a﹚]×[﹙6/7﹚b]|＝﹙1/3﹚|a×b|＝1/9
S⊿MNP＝﹙1/2﹚|③×④|＝……＝8/81
∴S﹙MOPN﹚＝1/9+8/81＝17/81≈0.209876543﹙面积单位﹚ 
 [计算有点麻烦，请楼主耐心核算。]