已知函数f(x)=x^2+2ax+1, (1)求f(x)在区间[-1,2]的最小值g(a)（2）求f(x)在区间[-1,2]的值域和最大值
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-12 20:37
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-03-12 01:55
已知函数f(x)=x^2+2ax+1, (1)求f(x)在区间[-1,2]的最小值g(a)（2）求f(x)在区间[-1,2]的值域和最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-03-12 03:09
f(x)=x²+2ax+1=(x+a)²+1-a²
开口向上，对称轴x=-a
-a<-1→a>1,区间在对称轴右侧，f(x)单调递增 ①
g(a)=f(-1)=2-2a
-a>2→a<-2,区间在对称轴左侧，f(x)单调递减 ②
g(a)=f(2)=5+4a
-2≤a≤1 区间包含对称轴，顶点处取得最小值 ③
g(a)=1-a²
整理：g(a)=5+4a a<-2
g(a)=1-a² -2≤a≤1
g(a)=2-2a a>1
(2)① 最大值=f(2)=5+4a
f(x)∈[2-2a,5+4a]
②最大值=f(-1)=2-2a
f(x)∈[5+4a,2-2a]
③ 最大值=max[f(-1),f(2)]
f(x)∈[1-a²,2-2a] a≤-½
f(x)∈[1-a²,5+4a] a≥-½
开口向上，对称轴x=-a
-a<-1→a>1,区间在对称轴右侧，f(x)单调递增 ①
g(a)=f(-1)=2-2a
-a>2→a<-2,区间在对称轴左侧，f(x)单调递减 ②
g(a)=f(2)=5+4a
-2≤a≤1 区间包含对称轴，顶点处取得最小值 ③
g(a)=1-a²
整理：g(a)=5+4a a<-2
g(a)=1-a² -2≤a≤1
g(a)=2-2a a>1
(2)① 最大值=f(2)=5+4a
f(x)∈[2-2a,5+4a]
②最大值=f(-1)=2-2a
f(x)∈[5+4a,2-2a]
③ 最大值=max[f(-1),f(2)]
f(x)∈[1-a²,2-2a] a≤-½
f(x)∈[1-a²,5+4a] a≥-½
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- 1楼网友：白昼之月
- 2021-03-12 03:52
a=-1
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