计算极限lim（n→∞）［（n+x）/（n-1）］^n
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解决时间 2021-04-09 13:44
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-04-09 03:50
计算极限lim（n→∞）［（n+x）/（n-1）］^n
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-04-09 04:24
(n+x)/(n-1)=1+(x+1)/(n-1)
所以不妨设1/a=(x+1)/(n-1)
n=(x+1)a+1
所以原式=lim(a→∞)(1+1/a)^[(x+1)a+1]
=lim(a→∞)(1+1/a)^(x+1)a*(1+1/a)
=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]^(x+1)*1
=e^(x+1)追问看不懂 只有这一个求解方法吗？追答哪里不懂
就是第二个重要极限
所以不妨设1/a=(x+1)/(n-1)
n=(x+1)a+1
所以原式=lim(a→∞)(1+1/a)^[(x+1)a+1]
=lim(a→∞)(1+1/a)^(x+1)a*(1+1/a)
=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]^(x+1)*1
=e^(x+1)追问看不懂 只有这一个求解方法吗？追答哪里不懂
就是第二个重要极限
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- 1楼网友：空山清雨
- 2021-04-09 04:57
x=-1 lim=1，大于-1 lim=无穷，小于-1 lim=0
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