初3 2题几何题 高分求助

第1题：2个圆外切，CD切圆1于C，切圆2于D，EF平行DC，求证FE切圆2

第2题 如图，ABCD4点在圆上，AC⊥BD，OE⊥BC，求OE与AD的数量关系。

第1题：作公切线PM交CD于M,交EF于N,连O2D，O2P，O2E。O2P⊥MN，∠O2PN=90°，

EF平行DC∴∠DCP=∠CEF，由切线长定理，∠DCP=∠MPC=∠NPE,∴∠CEF=∠NPE

又因为O2P=O2E，∠O2PE=∠O2EP，∴∠O2EF=∠O2EP+∠CEF=∠O2PE+∠NPE=∠O2PN=90°，

所以FE切圆2。（注：此题CD切圆2于D条件是多余的，只要是EF平行切圆1于C的切线即可。

第2题OE=AD/2,连AD,DF,BF是直径，∴∠BDF=90°。DF∥AC，∴CF=AD,

OE是△BCF的中位线，∴OE=CF/2=AD/2