点P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点,则x+2y的最大值和最小值为

给个过程吧 谢谢拉

2x2+3y2=12,
X^2/6+Y^2/4=1,
令,X=√6*cosa,y=2*sina.

x+2y=√6*cosa+2sina
=√10*[2/√10*sina+√6/√10*cosa]
=√10*sin(a+p),(其中,cosP=2/√10,sinP=√6/√10)
则,当sin(a+p)=1时,X+2Y最大值=√10.
当sin(a+p)=-1时,X+2Y=最小值=-√10.

设2x-y+3=s

明显当s最大最小值时，它所代表的直线与已知椭圆相切，设切点坐标为(x0,y0)，则切线方程为：

x0x/4+y0y/9=1

9x0x+4y0y=36

斜率=-9x0/(4y0)

直线2x-y+3=s的斜率为2，故-9x0/(4y0)=2   x0=-8y0/9

切点满足椭圆方：9x0^2+4y0^2=36

64y0^2/9+4y0^2=36

100y0^2=18^2

y0=9/5或-9/5

x0=-8/5或8/5

把切点坐标代入切线方程得最大值和最小值8和－2