解答题若函数f（x）是奇函数，x∈R，当x＞0时，f（x）=x2-sinx，求：当x＜
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-11 05:14
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-04-10 21:34
解答题
若函数f（x）是奇函数，x∈R，当x＞0时，f（x）=x2-sinx，求：当x＜0时，f（x）的表达式．
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-04-10 22:55
解：若x＜0时，则有-x＞0，
∴f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx，
f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x2-sinx，（x＜0），解析分析：当x＜0时，-x＞0，根据当x＞0时，f（x）=x2-sinx，可得f（-x）的解析式，进而根据奇函数的性质f（-x）=-f（x），得到当x＜0时，f（x）的表达式点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中熟练掌握奇函数的性质f（-x）=-f（x），是解答本题的关键．
∴f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx，
f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x2-sinx，（x＜0），解析分析：当x＜0时，-x＞0，根据当x＞0时，f（x）=x2-sinx，可得f（-x）的解析式，进而根据奇函数的性质f（-x）=-f（x），得到当x＜0时，f（x）的表达式点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中熟练掌握奇函数的性质f（-x）=-f（x），是解答本题的关键．
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-04-11 00:30
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