函数f(x)=-x^2+2ax+1-a区间[0,1]上有最大值2，求实数a

如题，给个详细步骤，谢谢

f(x)=-x^2+2ax+1-a=-(x-a)^2+a^2-a+1在区间［0，1］上有最大值2
当a>=1时函数在［0，1］上是增函数，在x=1时最大，最大值f(1)=a=2
当a<=0时函数在［0，1］上是减函数，在x=0时最大，最大值f(0)=1-a=2 a=-1
当0<a<1时，x=a最大，最大值是a^2-a+1=2 a1=(1-根号5)/2或a2=(1+根号5)/2,都不在0<a<1中，
综上a=2或a=-1

f（x）=-（x-a）^2+a^2+1-a是条开口向下的抛物线，显然当x=a的时候f（x）有最大值a^2+1-a=2可解得a=（1/2)+_((根号5)/2）

但是限定了区间【0，1】，所以x=a要满足0<a<1,显然上述假设有误，说明f（x）并不是在顶点取最大值，而是在端点取得的，分2种情况：

1，在0出取得最大值，即x=0时，有1-a=2所以a=-1；

2，在1处取得最大值，即x=1时，有-1+2a+1-a=2，所以a=2.

f(0)=-0²+2a*0+1-a=1-a≤2，a≥-1

f(1)=-1²+2a*1+1-a=a+2≤2，a≤0

设x=a，f(x)=-x²+2ax+1-a=-(x-a)²+a²+1-a=-(a-a)²+a²+1-a=a²-a+1≤2，

a²-a-1≤0，（1-√5）/2≤a≤（1+√5）/2

∴（1-√5）/2≤a≤0