如图，己知三角形abc，以

如图，己知三角形abc，以

（1）证明;：连接BF，CE
因为AD是三角形ABC的平分线
所以角BAD=角CAD
因为AD垂直BE
所以角AHB=角AHM=90度
因为AH=AH
所以三角形ABH全等三角形AMH (ASA）
所以AB=AM
BH=MH=1/2BM
因为BC是半圆O的直径
所以角AEC=90度
角ECF=角EBF=1/2弧EF
所以角AHM=角BEC=90度
所以AH平行CE
所以角MAH=角ECF
所以角BAH=角MAH=角EBF
因为E是弧CF的中点
所以弧EF=弧EC
因为角CBE=1/2弧EC
所以角EBF=角ECF
所以角BAH=角CBE
因为角AHB+角ABE+角BAH=180度
所以角BAH+角ABE=90度
所以角ABC=角ABE+角CBE=90度
因为BC是半圆O的直径
所以AB是半圆O的切线
（2）解：因为AB是半圆O的切线
所以AB^2=AF*AC
因为角ABC=90度（已证）
所以三角形ABC是直角三角形
所以AC^2=AB*2+BC^2
因为AB=3 BC=4
所以AC=5
所以AF=9/5
因为AB=AM（已证）
所以AM=3
因为MF=AM-AF
所以MF=3-(9/5)=6/5
因为CM=AC-AM=5-3=2
所以AM/CM=3/2
因为角AHM=角BEC=90度（已证）
角AMH=角CME (对顶角相等）
所以三角形AMH相似三角形CME (AA)
所以AM/CM=MH/ME
所以MH/ME=3/2
因为MH=1/2BM
所以BM/ME=3
所以BM=3ME
因为BM*ME=MF*CM
所以3ME*2=(6/5)*2
所以ME=2倍根号5/5
所以BM=6倍根号5/5
因为BE=BM+ME
所以BE=8倍根号5/5