已知圆形O中，M N 分别为不平行的两条弦AB和CD的中点，且AB=CD.求证角AMN=角CNM
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解决时间 2021-04-27 19:58
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-04-27 12:22
已知圆形O中，M N 分别为不平行的两条弦AB和CD的中点，且AB=CD.求证角AMN=角CNM
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-04-27 13:16
连接OM ， ON ， 因为M,N为AB,CD中点 由垂径定理可知OM垂直AB，ON垂直CD ， 所角OMA等于 角ONC等于90°，又因为OM等于ON （半径相等）所以角OMN等于角ONM ， 相减就可得角AMN=角CNM
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-04-27 13:34
连接ＯＭ、ＯＮ
∵Ｍ、Ｎ是ＡＢ、ＣＤ的中点
∴ＯＭ⊥ＡＢ、ＯＮ⊥ＣＤ
∴角ＯＭＡ＝角ＯＮＣ＝９０°
∵ＯＭ＝ＯＮ＝圆半径
∴角ＯＭＮ＝角ＯＮＭ
不妨设ＢＤ弧比ＡＣ弧长，此时角ＡＭＮ、角ＣＮＭ是锐角
∴角ＯＭＡ－角ＯＭＮ＝角ＡＭＮ （若ＢＤ弧比ＡＣ弧短，此式中的减号改为加号，下式同）
角ＯＮＣ－角ＯＮＭ＝角ＣＮＭ
∴角ＡＭＮ＝角ＣＮＭ
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