急，谁帮我做道数学题？要过程！谢谢！

已知关于x的一元二次方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值，那么m 的值是（ ）

A.正根号2 B. 正根号3 C.正负根号3 D.负根号2

莪主要要过程的！谢谢！

设x1,x2为方程的两根

则由韦达定理得x1+x2=(m+1)/2

x1x2=m/4

∴x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m^2+1)/4

设两锐角为a,b

则sin^2(a)+sin^2(b)=sin^2(a)+sin^2(90°-a)=sin^2(a)+cos^2(a)=1

∴(m^2+1)/4=1

得m1=根号3，m2=-根号3

又m=-根号3时，x1=1/2,x2=-根号3/2<0

而a,b为锐角

则sina,sinb>0

显然m=-根号3不满足，舍去

∴选B

选B

可以用特殊值法，把每个答案代进去试试~

设两个锐角是α和β，那么x1=cosα,x2=cosβ=sinα（因为α+β=90°）

并且x1+x2=（m+1）/2，x1x2=m/4

那么x1^2+x2^2=1

(x1+x2)^2-2x1x2=1

（m+1）^2/4-m/2=1

m^2+2m+1-2m=4

m^2=3

m=±√3

而方程要有根，那么Δ≥0

那么4（m+1）^2-16m≥0

4m^2+8m+4-16m≥0

4(m-1)^2≥0

所以m可以是一切实数

那么m=±√3均成立

所以选C