平行四边形ABCD中，∠ABC=75º,AF⊥BC于F,AF交BD于N,若DN=4，∠ADB=30º,那么BN长为多少？
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解决时间 2021-02-25 01:01
- 提问者网友：暗中人
- 2021-02-24 04:48
平行四边形ABCD中，∠ABC=75º,AF⊥BC于F,AF交BD于N,若DN=4，∠ADB=30º,那么BN长为多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-02-24 05:59
AF⊥BC于F,AF交BD于N,DN=4，∠ADB=30º,
∴AN=2，
∠ABC=75º,
∴∠BAN=15°，∠ABN=45°，
由正弦定理，BN=2sin15°/sin45°=√3-1.
∴AN=2，
∠ABC=75º,
∴∠BAN=15°，∠ABN=45°，
由正弦定理，BN=2sin15°/sin45°=√3-1.
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-02-24 07:44
该题只要运用解三角形的知识即可 △adn中，dn=8,角adn=30度,角nad=90度，所以an=4, 因为平行四边形abcd，ad与bc平行，所以角dbc=30度，因为角abc=75度，所以角bad=105度，角abd=45度，角ban=15度，△abn中，有正弦定理得：an/sin45°=bn/sin15°,所以bn=an*sin15°/sin45°=4*【（√6-√2）/4】/（√2/2）=2√3-2
- 2楼网友：不甚了了
- 2021-02-24 07:26
求AD=2√3, 利用正弦定理求AB＝√6,作NH⊥AB于H,∵∠ABN＝45°, 设HB=NH=x则AH=√6－x,在Rt△AHN中﹙√6－x﹚²＋x²＝2² , 解得x=﹙√6－√2﹚／2, ∴NB＝√3－1
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