asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin(α+β)怎么得到的，最好手写拍照。详细一点
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解决时间 2021-02-10 11:00
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-02-09 20:54
asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin(α+β)怎么得到的，最好手写拍照。详细一点
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-02-09 21:51
asinα+bcosα=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)*sinα+b/√(a^2+b^2)*cosα]
而，
[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1
所以，
令a/√(a^2+b^2)=cosβ,则
b/√(a^2+b^2)=sinβ
asinα+bcosβ=√(a^2+b^2)[sinαcosβ+cosαsinβ]
=√(a^2+b^2)sin(α+β)
这叫做引入辅助角，
方法是提取两系数平方和的平方根后的两个系数恰好是某一角的两弦函数；
而，
[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1
所以，
令a/√(a^2+b^2)=cosβ,则
b/√(a^2+b^2)=sinβ
asinα+bcosβ=√(a^2+b^2)[sinαcosβ+cosαsinβ]
=√(a^2+b^2)sin(α+β)
这叫做引入辅助角，
方法是提取两系数平方和的平方根后的两个系数恰好是某一角的两弦函数；
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- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-02-09 22:01
令cosβ=a/√(a^2+b^2)，sinβ=b/√(a^2+b^2)
asinα+bcosα=√(a^2+b^2)(sinαcosβ+sinβcosα))=√(a^2+b^2)sin(α+β)
再看看别人怎么说的。
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