以知一个四边形的对角相等，证明它是平行四边形。
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解决时间 2021-04-07 01:45
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-04-06 18:13
以知一个四边形的对角相等，证明它是平行四边形。
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-04-06 19:16
图自己画
已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠BCD，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵四边形4个角的和是360°，那么，∠ADC+∠DCB=180°，
∴AD//BC，（同旁内角和为180°两直线平行）
同理可证AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形。（两组对边都平行的四边形是平行四边形
）结论：四边形只要两组对角相等，就不可能不是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠BCD，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵四边形4个角的和是360°，那么，∠ADC+∠DCB=180°，
∴AD//BC，（同旁内角和为180°两直线平行）
同理可证AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形。（两组对边都平行的四边形是平行四边形
）结论：四边形只要两组对角相等，就不可能不是平行四边形。
全部回答
- 1楼网友：轮獄道
- 2021-04-06 20:26
平行四边形的定义、性质：平行四边形的对角相等，两邻角互补
因为 已知一个四边形的对角相等
所以 两邻角等于360/2=180度，互补
所以由定义知此四边形为平行四边形
因为 已知一个四边形的对角相等
所以 两邻角等于360/2=180度，互补
所以由定义知此四边形为平行四边形
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