若函数f（x）=x³-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是？
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解决时间 2021-11-19 17:41
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-11-19 03:52
若函数f（x）=x³-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2019-02-06 09:31
f'(x)=3x方-3=0
3(x+1)(x-1)=0
x1=-1,x2=1
x<-1,f'(x)>0
-1
同理
x=1有极小值f(1)=1-3+a=a-2
因为有3个零点，所以
a+2>0
a-2<0
即实数a的取值范围是:-2
3(x+1)(x-1)=0
x1=-1,x2=1
x<-1,f'(x)>0
-1
同理
x=1有极小值f(1)=1-3+a=a-2
因为有3个零点，所以
a+2>0
a-2<0
即实数a的取值范围是:-2
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2019-01-05 01:41
f'(x)=3x^2-3=3（x+1)(x-1),
-1<x<1时f'（x)<0,f(x)↓，其他情况↑，
∴f(x)极大值=f(-1)=2+a,f(x)极小值=f(1)=-2+a,
当-2+a<0<2+a时{y=f(x),y=0}即f(x)=0恰有3个实解，
∴-2<a<2,为所求。
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