在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的BF,EF边高交与点H,若DG⊥BC.求证
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解决时间 2021-01-27 10:44
- 提问者网友:骨子里的高雅
- 2021-01-27 05:57
在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的BF,EF边高交与点H,若DG⊥BC.求证
最佳答案
- 五星知识达人网友:酒安江南
- 2021-01-27 07:03
平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心(三条高的交点)为H,若DG⊥BC,求证:BH=GF.分析:此题利用平行四边形证边等.注意寻找关于BH、GF的平行四边形.证明:连接EH,FH.∵点H是△BEF的垂心, ∴EH⊥BF,FH⊥BE.又∵DF⊥BF,DE⊥BE, ∴FH∥DE,EH∥DF,∴四边形EDFH是平行四边形.∴FH=DE. ∵BE⊥AD,BC∥AD,∴BE⊥BC.而DG⊥BC,∴BE∥DG. 又BG∥DE,∴DE=BG.∴FH平行且等于BG, ∴四边形BGFH是平行四边形.∴BH=GF. 在平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的BF,EF边高交与点H,若DG⊥BC.求证BH=GF图加我Q920603882(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心(三条高的交点)为H,若DG⊥BC,求证:BH=GF。 分析:此题利用平行四边形证边等。 注意寻找关于BH、GF的平行四边形。 证明:连接EH,FH。∵点H是△BEF的垂心, ∴EH⊥BF,FH⊥BE。又∵DF⊥BF,DE⊥BE, ∴FH∥DE,EH∥DF,∴四边形EDFH是平行四边形。∴FH=DE。 ∵BE⊥AD,BC∥AD,∴BE⊥BC。而DG⊥BC,∴BE∥DG。 又BG∥DE,∴DE=BG。∴FH平行且等于BG, ∴四边形BGFH是平行四边形.∴BH=GF.
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- 1楼网友:有你哪都是故乡
- 2021-01-27 08:21
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