七年级数学题~！！

观察下列等式：

1/1×2=1-1/2 ，1/2×3=1/2-1/3 ，1/3×4=1/3-1/4 .....

用你发现的规律计算 1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90

拜托了各位！

从1/1X2中可以得到分数中的分母由1和2组成。而1-1/2可以看成1/1-1/2. 即分子均为1，而1/1X2中的1和2作为分母。得到的两个分数之差就是1/1X2的结果。

如1/20可拆成1/4X5，从而可以得到1/4-1/5；

1/30可拆成1/5X6，从而可以得到1/5-1/6；

而1/20+1/30=（1/4-1/5）+（1/5-1/6）=1/4-1/5+1/5-1/6=1/4-1/6。

我们可以从例子中看到两个正负1/5相消，而前面的1/4又可以和1/12（1/3X4）中的-1/4相消，后面的-1/6又可以和1/42（1/6X7）中的1/6相消。以此类推。

则1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/9-1/10

=1-1/10

=9/10

解：∵1/1×2=1-1/2 ，1/2×3=1/2-1/3 ，1/3×4=1/3-1/4 .....

∴1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+···+1/9-1/10

=1-1/10

=9/10

1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/9-1/10=1-1/10=9/10

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10=9/10